17 abril 2017

La Historia de O (Sraffa sin Sraffa)

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¿Podemos derivar de O la fórmula sraffiana que relaciona Beneficios con Salarios?


Para los viejos del lugar, este título les sonará a un mito erótico de vuelo bajo de allende los Pirineos (https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_O). Algo de pornográfico si tendrá esta entrada: desnudaremos al sistema económico capitalista para una vez analizados sus componentes, volverlos a unir de tal manera que muestren pornográficamente lo que late en sus entrañas.


Empecemos por el principio.

O

Llamaremos O al producto de un ciclo de un sistema económico, por la palabra inglesa Output.

Por el axioma de la identidad, podemos decir que:

O = O [1]

Sea I (de la palabra inglesa Input) la representación de las entradas de un ciclo en sistema económico con las cuales produciremos O.

Si a un lado de la igualdad [1] sumamos y restamos la misma cantidad (por ejemplo I), la igualdad se mantiene:

O = O - I + I [2]

Si un lado de la igualdad [2] la multiplicamos y dividimos por la misma cantidad (por ejemplo, otra vez I), la igualdad se sigue manteniendo:

O = ( (O - I + I) · I ) / I, operando, tendremos que:

O = ( (O - I) · I + (I) · I ) / I

O = ( (O - I) · I ) / I + ( (I) · I ) / I

O = ( (O - I) / I ) · I + ( (I) · I ) / I [3]

La fórmula ( (O - I) / I ) representa el rendimiento del sistema: la diferencia entre lo producido y lo consumido, dividido por lo consumido[1], que llamaremos R.

La fórmula ( (I) · I ) / I se simplifica resultando igual a I, por lo que tenemos:

O = I · R + I [4]

Lo cual es obvio, pero necesario para seguir analizando: ahora hemos concluido que el producto lo podemos descomponer en dos factores I y el resultado de aplicar el rendimiento R sobre I.

Operaremos sobre la “otra” O (de manera similar a como se hizo en una entrada anterior).

El producto (O) lo podemos descomponer en costes (C) y beneficios (S):

O = C + S [5]

Los costes incluyen todo lo necesario para producir O, desde salarios hasta materia prima, desde la adquisición de maquinaria hasta su amortización, desde gastos hasta inversión, etc. Fijémonos en los salarios.
Dado que no estamos en una sociedad esclavista, los trabajadores reciben más salario que el necesario exclusivamente para su supervivencia (entendida coma la mínima cantidad necesaria para alimentarse y reproducir la fuerza de trabajo en ellos y en sus descendientes). A la diferencia entre ese salario de supervivencia y lo que realmente cobran lo denominaremos con la letra L, y con Cr el resultado de restar L a C:

C = Cr + L

Por lo que:

O = Cr + L + S [6]

Cr representa así el coste de los insumos básicos necesarios[2] para producir O, por lo que es evidente que Cr es equivalente a I, por lo que:

O = I + L + S [7]

Llamaremos E (excedente) la diferencia entre lo consumido y lo producido:

E = O - I [8] (y aplicándolo a [4], E = I · R)

Igualamos las ecuaciones [4] y [7]:

I + L + S = O = I · R + I, de donde:

I + L + S = I · R + I [9]

Restando a ambos lados I, nos queda:

L + S = I · R, de donde:

S = I · R - L [10]

Recordemos que S es el beneficio de las empresas, R el rendimiento, I · R el excedente y L la parte del salario que se dedica a un consumo superfluo (por no necesario para la reproducción de la fuerza de trabajo)

Si dividimos en ambos lados por I, tendremos

S / I = ( I · R ) / I - L / I

S / I es la rentabilidad de los beneficios en términos de costes, que llamaremos r, por lo que:

r = ( I · R ) / I - L / I

Simplificando ( I · R ) / I nos da R, por lo que:

r =  R - L / I

Si multiplicamos y dividimos por E el quebrado “ L / I ”, tendremos que:

r =  R - ( E · L )/ ( I · E), aplicando [8] tenemos que:

r =  R - ( ( O - I ) · L )/ ( I · E), y operando:

r =  R - ( ( O - I ) / I ) · ( L / E)

Recordemos que la expresión ( O - I ) / I es el rendimiento del sistema, al que hemos llamado R:

r =  R - R · ( L / E)

Y si dividimos el salario no básico (L) por el excedente (E), lo que obtendremos será la participación de L en E, a la que llamaremos w, teniendo entonces que:

r =  R - R · w [11]

Y haciendo a R factor común, nos queda que:

r = R ( 1 - w ) [12] (ver entrada sobre la formulación sraffiana aquí)

Donde

r: el rendimiento del capital, expresado en tanto por uno.

R: el rendimiento del sistema en su conjunto, expresado en tanto por uno.

w: la apropiación del excedente por el trabajo, expresado en tanto por uno.

Y lo que la ecuación [12] nos dice es que a mayor apropiación por parte del trabajo del excedente (w acercándose a 1, es decir, y dado que w = L / E, L acercándose a E) menores serán los beneficios. El máximo de w representa la total apropiación del excedente por parte del Trabajo.

De igual manera, cuanto más cerca esté r de R, límite de los beneficios posibles del Capital, menor será w y, en consonancia, menor será la apropiación de E por parte del Trabajo[3].

Para finalizar diremos que la fórmula [12], r = R ( 1 - w ), no es otra que aquella con la que Piero Sraffa concluye la parte de análisis de un sistema económico excedentario en su libro sobre econometría “Producción de mercancías por medio de mercancías” (Barcelona, Oikos-Tau, 1966, páginas 36 y ss)





[1] Sea, como ejemplo, un sistema donde el valor de los insumos (I) son 200 y el valor del producto 248, el rendimiento del sistema ( (O - I) / I ) será: ( ( 248 - 200 ) / 200 ) = 0,24 (tanto por uno) o 24%.
[2] Será materia para otra entrada definir mejor qué entra y qué no entra en la definición de “la mínima cantidad necesaria para alimentarse y reproducir la fuerza de trabajo en ellos y en sus descendientes”. Avanzamos que en una sociedad madura y con alta productividad, asegurar “el pan y el agua” no es condición suficiente para garantizar esa reproducción de las condiciones iniciales de la fuerza del trabajo.
[3] Tema para un nueva entrada, de alguna manera relacionada con la nota 2: Si bien L nunca puede superar a E, por un evidente impedimento físico: no nos podemos apropiar de lo que no existe, si hay una manera para que r supere a R, y es consumiendo (por no dotarlo) en forma de beneficios parte de I, es decir: descapitalizando el sistema.

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