17 abril 2017

Piero Sraffa, Producción de mercancías por medio de mercancías

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Composición de los precios como resultado de la lucha por la apropiación del excedente entre Capital y Trabajo, según Piero Sraffa.


La parte central del libro de Piero Sraffa (Producción de Mercancias por medio de mercancias, en adelante, PMMM, Oikos, 1965) está dedicada a analizar si se puede determinar la tasa de productividad de un sistema económico y la tasa de beneficios del Capital en forma independiente de los precios.
El esfuerzo no es vano, pues si se logra (y Sraffa lo logró) se pueden sacar a la luz funciones y estructuras del Capitalismo hasta ese momento enmascaradas por las teorías marginalistas y de fijación de precios basadas en las curvas de oferta y demanda.
Al final de esta entrada se detallan parte de estas funciones y estructuras escondidas.

El último viaje de altura se consumó con un libro de muy modestas dimensiones titulado Production of Commodities by means of Commodities. Prelude to a Critique of Economic Theory (1960). Muy pronto esta obra fue juzgada por muchos como un “clásico”, esto es, una obra no abocada a rápida obsolescencia, cual es el triste destino de la inmensa mayoría de libros y artículos. El rasgo más singular de este trabajo era su enfoque y la amplitud de registros (valor, distribución, patrón invariable del valor, medición del capital, tierra, cambio técnico). La idea crucial consistía en analizar el sistema económico en su integridad sobre la base de una categoría muy potente, la reproducción, es decir, los requisitos, las condiciones y las consecuencias de la reproducción, como proceso global formado por una ristra de eslabones encadenados.
En síntesis, y a mi modo de ver, el gran descubrimiento de Sraffa fue la representación básica de economías sin excedente y con excedente, junto con sacar a la luz un vínculo estructural entre las variables distributivas centrales (salario y tipo de beneficios). El asunto es que si uno concibe un sistema económico dotado de estabilidad sistémica (y, por consiguiente, provisto de mecanismos que corrigen ciertas derivas y regulan determinadas conexiones) y se suponen dadas y conocidas las condiciones de producción y de consumo, entonces los requisitos de la reproducción económica pueden explorarse mediante un sistema de ecuaciones de producción. No sólo eso: añadiendo algunas hipótesis no disparatadas se logra una representación formal de la que emanan unos determinados precios teóricos, sin necesidad de introducir más postulados, ni de tipo institucional ni de cariz tendencial. Se consigue así capturar el núcleo duro de cualquier sistema económico y detectar propiedades robustas con amplísima validez temporal.
Alfons Barceló, Departamento de Teoría Económica, Universitat de Barcelona
(http://revistaeconomiacritica.org/sites/default/files/revistas/n10/10.pdf)

Sea el sistema productivo tipo:
A1 + B1 + C1 + ... + N1 à A
A2 + B2 + C2 + ... + N2 à B
A3 + B3 + C3 + ... + N3 à C
.../...
An + Bn + Cn + ... + Nn à N [1]

“Mn” donde “M” es el nombre de un input, “Mn” representa la cantidad de ”M” utilizada en la industria que produce “M”; algun “Mn” puede ser 0.
Para que el sistema sea excedentario es necesario que la suma consumida sea menor igual a la producida:
A1 + A2 + A3 + ... + An <= A
B1 + B2 + B3 + ... + Bn <= B
C1 + C2 + C3 + ... + Cn <= C
.../...
N1 + N2 + N3 + ... + Nn <= N [2]

Excedente[1]: (A + B + C + ... + N) - (A1 + A2 + A3 + ... + An + B1 + B2 + B3 +  ... + Bn + C1 + C2 + C3 + ... + Cn + .../... + N1 + N2 + N3 + ... + Nn) [3]
Primera consideración, si el sistema no es capaz de reproducir las condiciones iniciales, el sistema entendido bajo un punto de vista global (o sea: un sistema autónomo sin relaciones de importación/exportación con un tercer sistema, o de ciclo cerrado, según la teoría keynesiana) acabará por colapsar.
Sistema productivo tipo con precios:
(A1pa+ B1pb + C1pc + ... + N1pn)(1+r) = Apa
(A2pa+ B2pb + C2pc + ... + N2pn)(1+r) = Bpb
(A3pa+ B3pb + C3pc + ... + N3pn)(1+r) = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb + Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) = Npn [4]
Excedente en términos monetarios: (Apa + Bpb + Cpc + ... + Npn) – ((A1 + A2 + A3 + ... + An)pa + (B1 + B2 + B3 + ... + Bn)pb + (C1 + C2 + C3 + ... + Cn)pc + .../... + (N1 + N2 + N3 + ... + Nn)pn) [5]
Segunda consideración, si entendemos la fuerza del trabajo como un input más con retorno al final del ciclo, su reproducción (y por tanto, la dotación necesaria para tener la misma fuerza al inicio del ciclo siguiente) no puede contemplar sólo las condiciones de supervivencia, sino que debe tener en cuenta la reproducción de las condiciones reales en cuanto a salud, educación y disponibilidad, o sea, aquellas en las que podrá desarrollar idénticas capacidades sin pérdida (capítulo 2, punto 8 del libro PMMM). Dado que el salario real lo podemos subdividir en la parte de “subsistencia” (supervivencia más salud, educación y disponibilidad) y “resto” (capacidad de apropiación del excedente), incluiremos una nueva cantidad, Li, y una nueva variable, wi[2], que representarán la capacidad de consumo no básica del Trabajo (la parte del salario no dedicado a la adquisición de los bienes básicos necesarios para la reproducción de la capacidad de trabajo).
Las ecuaciones pasarán a ser así:
(A1pa+ B1pb + C1pc + ... + N1pn)(1+r) +L1w = Apa
(A2pa+ B2pb + C2pc + ... + N2pn)(1+r) +L2w = Bpb
(A3pa+ B3pb + C3pc + ... + N3pn)(1+r) +L3w = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb + Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) +Lnw = Npn [5]

El valor, en términos monetarios, del excedente [3] dependerá de los precios [5]. Diferentes conjuntos de precios darán diferentes valores monetarios del excedente, haciendo imposible una valoración objetiva del rendimiento del sistema. El motivo viene dado porque en el conjunto de fórmulas [4] hay n ecuaciones independientes y n + 2 incógnitas (los precios de los n inputs y r y w)
Si volvemos al conjunto de ecuaciones [1] y aplicamos un conjunto de multiplicadores en cada línea “qa” a “qn”:
qa(A1 + B1 + C1 + ... + N1) à qaA
qb(A2 + B2 + C2 + ... + N2) à qbB
qc(A3 + B3 + C3 + ... + N3) à qcC
.../...
qn(An + Bn + Cn + ... + Nn) à qnN [1 bis]

tales que permitan que la [2] se convierta en una desigualdad especial, y cumpla la siguiente relación:
(qaA1 + qbA2 + qcA3 + ... + qnAn) / qaA =
= (qaB1 + qbB2 + qcB3 + ... + qnBn) / qbB =
= (qaC1 + qbC2 + qcC3 + ... + qnCn) / qcC =
.../...
= (qaN1 + qbN2 + qcN3 + ... + qnNn) / qnN

y como condición para mantener la misma cantidad global de trabajo[3] añadimos:
qaL1 + qbL2 + qcL3 + ... + qnLn = 1

podremos explicitar una Razón Patrón (R) igual para todas las industrias con independencia de los precios:
(qaA1 + qbA2 + qcA3 + ... + qnAn)(1 + R) = qaA
(qaB1 + qbB2 + qcB3 + ... + qnBn)(1 + R) = qbB
(qaC1 + qbC2 + qcC3 + ... + qnCn)(1 + R) = qcC
.../...
(qaN1 + qbN2 + qcN3 + ... + qnNn)(1 + R) = qnN
qaL1 + qbL2 + qcL3 + ... + qnLn = 1 [6]

El conjunto de ecuaciones [6] esta compuesto por n + 1 ecuaciones con n + 1 variables (los n multiplicadores qi más R), con lo que para cada conjunto determinado de Input/Output, y con independencia de los precios que existan en cada momento, existirá un y solo un conjunto de soluciones que serán solución tanto de los n multiplicadores qi como de R.
En términos de sistema, tenemos que I(1+R ) = O, o sea, que
R = (O - I) / I [7]

Tenemos ahora, junto con los n precios, tres valores, R, rentabilidad del sistema (fijada al margen de los precios), y r y w -que vienen dados por cada conjunto determinado de precios y por la apropiación del excedente por parte del Trabajo-, que cumplen que r no puede ser mayor que R (rentabilidad del Capital: 0 £ r £ R) y w puede, como máximo, ser la totalidad del excedente [4].
Pero el conjunto de ecuaciones [5] tiene n ecuaciones y n + 2 incógnitas (los n precios, más r y w). Deberemos ahora reducir el número de incógnitas, y para ello primero sustituimos en [5] las cantidades Ai, Bi,…, L1,…, A,… por el resultado de aplicar los multiplicadores (A’1 = qaA1, A’2 = qbA2, B’1 = qaB1, B’2 = qbB2,…, L’1 = qaL1,… A’ = qaA,…), y obtendremos:
(A’1pa+ B’1pb + C’1pc + ... + N’1pn)(1+r) +L’1w = A’pa
(A’2pa+ B’2pb + C’2pc + ... + N’2pn)(1+r) +L’2w = B’pb
(A’3pa+ B’3pb + C’3pc + ... + N’3pn)(1+r) +L’3w = C’pc
.../...
(A’npa+ B’npb + C’npc + ... + N’npn)(1+r) +L’nw = N’pn [5 bis]

Y la desarrollaremos de forma matricial[5]:
I(1+r) + (O – I)w = O [8], donde

I (input) = matriz cuadrada de las cantidades de entrada
O (output) = matriz diagonal de las cantidades producidas
r = matriz columna, rentabilidad de los beneficios del Capital
w = matriz columna, apropiación (en tanto por uno) del excedente (Excedente = O – I)

de [8] obtenemos:
Ir + I + Ow – Iw = O, de donde
Ir = O – I – Ow + Iw, de donde
r = (O – I – Ow + Iw)/I, que por distributiva
r = (O – I)/I – (O – I)w/I, que aplicando [7] tenemos,
r = R – Rw, o sea,

r = R(1 – w) [9]
donde:
·               r es la renta del capital (en % de beneficio sobre los medios de producción)
·               R es la productividad del sistema económico [(output - input) / input]
·               w es el tanto por uno de apropiación del excedente por parte de la clase asalariada[6] (output - input)

Con esta fórmula, que demuestra que para un R dado (que recordemos está sólo determinado por las cantidades de entrada y salida –ver la ecuación [6]- y es independiente de los precios), si fijamos una de las dos variables r o w, la otra queda fijada, por lo que el conjunto de ecuaciones [5 bis] pasa a tener n ecuaciones con n variables, por lo que tiene solución y depende de los valores que en cada momento tomen la pareja r y w, siendo siempre uno de ellos resultado del otro y viceversa.
Dicho de otra manera, y como resumen de lo anterior, en una sociedad con el modo de producción capitalista los precios dependen de -y explicitan- los diferentes grados de apropiación del excedente por parte de los dos actores, el Capital y el Trabajo.

Corolarios de la ecuación [9].

1) Cuando r es igual a R, el salario recibido por los asalariados es el de subsistencia (entendida esta subsistencia según la consideración segunda antes expresada), salario aportado ex ante y que participa como un input más. En este caso w pasa a ser 0, por lo que será el conjunto de ecuaciones [4] el que represente al modelo del sistema económico[7].
(A1pa+ B1pb + C1pc + ... + N1pn)(1+r) = Apa
(A2pa+ B2pb + C2pc + ... + N2pn)(1+r) = Bpb
(A3pa+ B3pb + C3pc + ... + N3pn)(1+r) = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb + Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) = Npn

2) Cuando r es menor que R, w es mayor que 0 y el conjunto de ecuaciones [4] deja paso al [5] como modelo del sistema económico:
(A1pa+ B1pb + C1pc + ... + N1pn)(1+r) +L1w = Apa
(A2pa+ B2pb + C2pc + ... + N2pn)(1+r) +L2w = Bpb
(A3pa+ B3pb + C3pc + ... + N3pn)(1+r) +L3w = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb + Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) +Lnw = Npn [8]

3) Cuando r / (1-w) es mayor que R, situación que en el modelo no se puede dar sin hacer intervenir al crédito para financiar esta diferencia, estamos ante una descapitalización encubierta del sistema (que acabará produciendo una minoración de la input en un ciclo posterior, ya que acabará no pudiéndolo retribuir), descapitalización que llevará al sistema al colapso, ya sea por atentar al principio económico de no reproducir las condiciones iniciales del Trabajo (verbigracia: España y el ladrillo, que hundió la reproducción del I+D+i, y busca ahora seguir arañando plusvalía a través de hundir, vía la privatización, otros servicios públicos: salud, disponibilidad -políticas regresivas en temas de dependencia, reproducción y cuidado-, acceso a mínimos vitales…), ya sea por atentar, a través de financiarización de las empresas, al mismísimo capital industrial.

4) En un sistema de ciclo cerrado (y nuestro actual sistema económico, en tanto que global, ya lo es) si la suma del valor monetario de r y de w no se dedica, directa o indirectamente al gasto o inversión (el ahorro para gasto futuro tiene la consideración de gasto aplazado), entonces no todo el producto excedente (ver ecuación [3]) podrá ser adquirido, por lo que, o bien se generará deuda para el consumo del remanente (deuda que deberá ser equivalente en valor monetario al capital ocioso e “inquietante”: N. Johannsen, economista amateur que influyó en el mismo Keynes, llamó en 1913 a ese beneficio no invertido “inquietante forma de ahorro) o bien se generará una situación de exceso de producción sobrevenida.

5) Al contrario de lo que afirma la teoría marginalista y de fijación de precios por las curvas de oferta y demanda, los precios fijan y son fijados por la lucha derivada de la apropiación del excedente: mayores salarios, que significan mayor apropiación del excedente por parte del Trabajo, es contestado por subidas de precios con el objetivo de incrementar el beneficio del Capital, o lo que es lo mismo: la mayor apropiación del excedente por parte del Capital se realiza a través de subir los precios.

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[1] A efectos de simplificar las operaciones aritméticas, y sin desvirtuar el modelo, consideraremos que el excedente de la ecuación [3] es igual a 1 (Output – Input = 1), por lo que las rentabilidades se entenderán en tanto por uno.
[2] A efectos de simplificar las operaciones aritméticas, y sin desvirtuar el modelo, consideraremos que Li se da en tanto por uno del total de horas, siendo, entonces, que: L1 + L2 + L3 + ... + Ln = 1, y w expresará en tanto por uno la apropiación del excedente.
[3] ver nota 1.
[4] ver nota 1.
[5] Para un análisis sin matrices matemáticamente más sencillo en su presentación, pero más extenso en su explicación por desarrollarse con ecuaciones de segundo grado, ver el libro "Apuntes de economía política", de Luigi Spaventa, Ariel, 1984, páginas 83 a 104
[6] 
--> Entendiendo que actualmente el significado de “clase obrera o trabajadora” puede quedar desdibujado por la tremenda complejidad de nuestra sociedad, avanzamos aquí una propuesta de definición de “clase asalariada”: conjunto de los ciudadanos que dependen directa o indirectamente de un salario o de las cotizaciones e impuestos a él asociadas, y dedican sus rentas -salario, ganancia, pensión, subsidio o similar- principalmente al consumo y a pagar impuestos para hacer funcionar la parte pública de la producción de bienes básicos; se debe incluir a los que no trabajan, por ser estudiantes, en paro, en autoproducción/autoconsumo, en tareas de cuidado y hogar, jubilados o similares, ya que también son, ni que sea indirectamente, salario-dependientes.    .
[7] Es preciso notar que el sistema representado por el conjunto de ecuaciones [4], caso particular de r = R (con w = 0) del caso general de r £ R (con w ³ 0), es la forma que la teoría clásica presenta como caso general.
[8] Ver notas 1 y 2.

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