Composición de los precios como resultado de la lucha por la apropiación del excedente entre Capital y Trabajo, según Piero Sraffa.
La parte central del libro de Piero Sraffa (Producción de Mercancias por medio de mercancias, en adelante, PMMM, Oikos, 1965) está dedicada a analizar si se puede determinar la tasa de productividad de un sistema económico y la tasa de beneficios del Capital en forma independiente de los precios.
El esfuerzo no es vano, pues si se logra (y Sraffa lo logró) se pueden sacar a la luz funciones y estructuras del Capitalismo hasta ese momento enmascaradas por las teorías marginalistas y de fijación de precios basadas en las curvas de oferta y demanda.
Al final de esta entrada se detallan parte de estas funciones y estructuras escondidas.
“El último viaje de altura se consumó con
un libro de muy modestas dimensiones titulado Production of Commodities by
means of Commodities. Prelude to a Critique of Economic Theory (1960). Muy
pronto esta obra fue juzgada por muchos como un “clásico”, esto es, una obra no
abocada a rápida obsolescencia, cual es el triste destino de la inmensa mayoría
de libros y artículos. El rasgo más singular de este trabajo era su enfoque y
la amplitud de registros (valor, distribución, patrón invariable del valor, medición
del capital, tierra, cambio técnico). La idea crucial consistía en analizar el sistema
económico en su integridad sobre la base de una categoría muy potente, la reproducción,
es decir, los requisitos, las condiciones y las consecuencias de la reproducción,
como proceso global formado por una ristra de eslabones encadenados.
En síntesis, y a mi modo de ver, el gran
descubrimiento de Sraffa fue la representación básica de economías sin
excedente y con excedente, junto con sacar a la luz un vínculo estructural
entre las variables distributivas centrales (salario y tipo de beneficios). El
asunto es que si uno concibe un sistema económico dotado de estabilidad sistémica
(y, por consiguiente, provisto de mecanismos que corrigen ciertas derivas y regulan
determinadas conexiones) y se suponen dadas y conocidas las condiciones de producción
y de consumo, entonces los requisitos de la reproducción económica pueden explorarse
mediante un sistema de ecuaciones de producción. No sólo eso: añadiendo algunas
hipótesis no disparatadas se logra una representación formal de la que emanan unos
determinados precios teóricos, sin necesidad de introducir más postulados, ni
de tipo institucional ni de cariz tendencial. Se consigue así capturar el
núcleo duro de cualquier sistema económico y detectar propiedades robustas con
amplísima validez temporal.”
Alfons Barceló, Departamento de Teoría
Económica, Universitat de Barcelona
(http://revistaeconomiacritica.org/sites/default/files/revistas/n10/10.pdf)
(http://revistaeconomiacritica.org/sites/default/files/revistas/n10/10.pdf)
Sea el sistema productivo tipo:
A1 + B1 +
C1 + ... + N1 à A
A2 + B2 +
C2 + ... + N2 à B
A3 + B3 +
C3 + ... + N3 à C
.../...
An + Bn +
Cn + ... + Nn à N [1]
“Mn” donde “M” es el
nombre de un input, “Mn” representa la cantidad de ”M” utilizada en
la industria que produce “M”; algun “Mn” puede ser 0.
Para que el sistema sea
excedentario es necesario que la suma consumida sea menor igual a la producida:
A1 + A2 +
A3 + ... + An <= A
B1 + B2 +
B3 + ... + Bn <= B
C1 + C2 +
C3 + ... + Cn <= C
.../...
N1 + N2 +
N3 + ... + Nn <= N [2]
Excedente[1]:
(A + B + C + ... + N) - (A1 + A2 + A3 + ... +
An + B1 + B2 + B3 + ... + Bn + C1 + C2
+ C3 + ... + Cn + .../... + N1 + N2
+ N3 + ... + Nn) [3]
Primera consideración, si el sistema no es capaz de reproducir las
condiciones iniciales, el sistema entendido bajo un punto de vista global (o
sea: un sistema autónomo sin relaciones de importación/exportación con un
tercer sistema, o de ciclo cerrado, según la teoría keynesiana) acabará por
colapsar.
Sistema productivo tipo con
precios:
(A1pa+ B1pb
+ C1pc + ... + N1pn)(1+r) = Apa
(A2pa+ B2pb
+ C2pc + ... + N2pn)(1+r) = Bpb
(A3pa+ B3pb
+ C3pc + ... + N3pn)(1+r) = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb
+ Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) = Npn
[4]
Excedente en términos monetarios:
(Apa + Bpb + Cpc + ... + Npn) – ((A1
+ A2 + A3 + ... + An)pa + (B1
+ B2 + B3 + ... + Bn)pb + (C1
+ C2 + C3 + ... + Cn)pc + .../... +
(N1 + N2 + N3 + ... + Nn)pn)
[5]
Segunda consideración, si entendemos la fuerza del trabajo como un input
más con retorno al final del ciclo, su reproducción (y por tanto, la dotación
necesaria para tener la misma fuerza al inicio del ciclo siguiente) no puede
contemplar sólo las condiciones de supervivencia, sino que debe tener en cuenta
la reproducción de las condiciones reales en cuanto a salud, educación y
disponibilidad, o sea, aquellas en las que podrá desarrollar idénticas
capacidades sin pérdida (capítulo 2, punto 8 del libro PMMM). Dado que el
salario real lo podemos subdividir en la parte de “subsistencia” (supervivencia
más salud, educación y disponibilidad) y “resto” (capacidad de apropiación del
excedente), incluiremos una nueva cantidad, Li, y una nueva
variable, wi[2],
que representarán la capacidad de consumo no básica del Trabajo (la parte del
salario no dedicado a la adquisición de los bienes básicos necesarios para la
reproducción de la capacidad de trabajo).
Las ecuaciones pasarán a ser
así:
(A1pa+ B1pb
+ C1pc + ... + N1pn)(1+r) +L1w
= Apa
(A2pa+ B2pb
+ C2pc + ... + N2pn)(1+r) +L2w
= Bpb
(A3pa+ B3pb
+ C3pc + ... + N3pn)(1+r) +L3w
= Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb
+ Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) +Lnw
= Npn [5]
El valor, en términos
monetarios, del excedente [3] dependerá de los precios [5]. Diferentes
conjuntos de precios darán diferentes valores monetarios del excedente,
haciendo imposible una valoración objetiva del rendimiento del sistema. El
motivo viene dado porque en el conjunto de fórmulas [4] hay n ecuaciones
independientes y n + 2 incógnitas (los precios de los n inputs y r y w)
Si volvemos al conjunto de
ecuaciones [1] y aplicamos un conjunto de multiplicadores en cada línea “qa”
a “qn”:
qa(A1 + B1
+ C1 + ... + N1) à qaA
qb(A2 + B2
+ C2 + ... + N2) à qbB
qc(A3 + B3
+ C3 + ... + N3) à qcC
.../...
qn(An + Bn
+ Cn + ... + Nn) à qnN [1 bis]
tales que permitan que la [2] se
convierta en una desigualdad especial, y cumpla la siguiente relación:
(qaA1 + qbA2
+ qcA3 + ... + qnAn) / qaA
=
= (qaB1 +
qbB2 + qcB3 + ... + qnBn)
/ qbB =
= (qaC1 +
qbC2 + qcC3 + ... + qnCn)
/ qcC =
.../...
= (qaN1 +
qbN2 + qcN3 + ... + qnNn)
/ qnN
y como condición para mantener
la misma cantidad global de trabajo[3] añadimos:
qaL1 + qbL2
+ qcL3 + ... + qnLn = 1
podremos explicitar una Razón
Patrón (R) igual para todas las
industrias con independencia de los precios:
(qaA1 + qbA2
+ qcA3 + ... + qnAn)(1 + R) = qaA
(qaB1 + qbB2
+ qcB3 + ... + qnBn)(1 + R) = qbB
(qaC1 + qbC2
+ qcC3 + ... + qnCn)(1 + R) = qcC
.../...
(qaN1 + qbN2
+ qcN3 + ... + qnNn)(1 + R) = qnN
qaL1 + qbL2
+ qcL3 + ... + qnLn = 1 [6]
El conjunto de ecuaciones [6]
esta compuesto por n + 1 ecuaciones con n + 1 variables (los n multiplicadores
qi más R), con lo que para cada conjunto determinado de Input/Output,
y con independencia de los precios que existan en cada momento, existirá un y solo
un conjunto de soluciones que serán solución tanto de los n multiplicadores qi
como de R.
En términos de sistema, tenemos que
I(1+R ) = O, o sea, que
R = (O - I) / I [7]
Tenemos ahora, junto con los n
precios, tres valores, R, rentabilidad del sistema (fijada al margen de los
precios), y r y w -que vienen dados por cada conjunto determinado de precios y
por la apropiación del excedente por parte del Trabajo-, que cumplen que r no
puede ser mayor que R (rentabilidad del Capital: 0 £ r £ R) y w puede, como máximo, ser la totalidad del
excedente [4].
Pero el conjunto de ecuaciones
[5] tiene n ecuaciones y n + 2 incógnitas (los n precios, más r y w). Deberemos
ahora reducir el número de incógnitas, y para ello primero sustituimos en [5]
las cantidades Ai, Bi,…, L1,…, A,… por el
resultado de aplicar los multiplicadores (A’1 = qaA1,
A’2 = qbA2, B’1 = qaB1,
B’2 = qbB2,…, L’1 = qaL1,…
A’ = qaA,…), y obtendremos:
(A’1pa+ B’1pb
+ C’1pc + ... + N’1pn)(1+r) +L’1w
= A’pa
(A’2pa+ B’2pb
+ C’2pc + ... + N’2pn)(1+r) +L’2w
= B’pb
(A’3pa+ B’3pb
+ C’3pc + ... + N’3pn)(1+r) +L’3w
= C’pc
.../...
(A’npa+ B’npb
+ C’npc + ... + N’npn)(1+r) +L’nw
= N’pn [5 bis]
Y la desarrollaremos de forma
matricial[5]:
I(1+r) + (O – I)w = O [8], donde
I (input) = matriz cuadrada
de las cantidades de entrada
O (output) = matriz diagonal
de las cantidades producidas
r = matriz columna, rentabilidad
de los beneficios del Capital
w = matriz columna,
apropiación (en tanto por uno) del excedente (Excedente = O – I)
de [8] obtenemos:
Ir + I + Ow – Iw = O, de donde
Ir = O – I – Ow + Iw, de donde
r = (O – I – Ow + Iw)/I, que por
distributiva
r = (O – I)/I – (O – I)w/I, que
aplicando [7] tenemos,
r = R – Rw, o sea,
r = R(1 – w) [9]
donde:
·
r es la renta del
capital (en % de beneficio sobre los medios de producción)
·
R es la
productividad del sistema económico [(output - input) / input]
·
w es el tanto por uno de apropiación del
excedente por parte de la clase asalariada[6]
(output - input)
Con esta fórmula, que demuestra
que para un R dado (que recordemos está
sólo determinado por las cantidades de entrada y salida –ver la ecuación [6]- y
es independiente de los precios), si fijamos una de las dos variables r o w, la otra queda fijada, por lo que el conjunto de ecuaciones [5
bis] pasa a tener n ecuaciones con n variables, por lo que tiene solución y
depende de los valores que en cada momento tomen la pareja r y w, siendo siempre
uno de ellos resultado del otro y viceversa.
Dicho de otra manera, y como
resumen de lo anterior, en una sociedad con el modo de producción capitalista los
precios dependen de -y explicitan- los diferentes grados de apropiación del
excedente por parte de los dos actores, el Capital
y el Trabajo.
Corolarios de la ecuación [9].
1) Cuando r es igual a R, el
salario recibido por los asalariados es el de subsistencia (entendida esta
subsistencia según la consideración segunda antes expresada), salario aportado
ex ante y que participa como un input más. En este caso w pasa a ser 0, por lo
que será el conjunto de ecuaciones [4] el que represente al modelo del sistema
económico[7].
(A1pa+ B1pb
+ C1pc + ... + N1pn)(1+r) = Apa
(A2pa+ B2pb
+ C2pc + ... + N2pn)(1+r) = Bpb
(A3pa+ B3pb
+ C3pc + ... + N3pn)(1+r) = Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb
+ Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) = Npn
2) Cuando r es menor que R, w es
mayor que 0 y el conjunto de ecuaciones [4] deja paso al [5] como modelo del
sistema económico:
(A1pa+ B1pb
+ C1pc + ... + N1pn)(1+r) +L1w
= Apa
(A2pa+ B2pb
+ C2pc + ... + N2pn)(1+r) +L2w
= Bpb
(A3pa+ B3pb
+ C3pc + ... + N3pn)(1+r) +L3w
= Cpc
.../...
(Anpa+ Bnpb
+ Cnpc + ... + Nnpn)(1+r) +Lnw
= Npn [8]
3) Cuando r / (1-w) es mayor que
R, situación que en el modelo no se puede dar sin hacer intervenir al crédito
para financiar esta diferencia, estamos ante una descapitalización encubierta
del sistema (que acabará produciendo una minoración de la input en un ciclo
posterior, ya que acabará no pudiéndolo retribuir), descapitalización que
llevará al sistema al colapso, ya sea por atentar al principio económico de no
reproducir las condiciones iniciales del Trabajo (verbigracia: España y el
ladrillo, que hundió la reproducción del I+D+i, y busca ahora seguir arañando
plusvalía a través de hundir, vía la privatización, otros servicios públicos:
salud, disponibilidad -políticas regresivas en temas de dependencia,
reproducción y cuidado-, acceso a mínimos vitales…), ya sea por atentar, a
través de financiarización de las empresas, al mismísimo capital industrial.
4) En un sistema de ciclo
cerrado (y nuestro actual sistema económico, en tanto que global, ya lo es) si la suma del valor monetario de r y de w no se
dedica, directa o indirectamente al gasto o inversión (el ahorro para gasto futuro tiene la consideración de gasto aplazado), entonces no todo el
producto excedente (ver ecuación [3]) podrá ser adquirido, por lo que, o bien
se generará deuda para el consumo del remanente (deuda que deberá ser equivalente
en valor monetario al capital ocioso e “inquietante”: N.
Johannsen,
economista amateur que influyó en el mismo Keynes, llamó en 1913 a ese
beneficio no invertido “inquietante forma de ahorro”) o bien se generará una
situación de exceso de producción sobrevenida.
5) Al contrario de lo que afirma la teoría marginalista y de fijación de precios por las curvas de oferta y demanda, los precios fijan y son fijados por la lucha derivada de la apropiación del excedente: mayores salarios, que significan mayor apropiación del excedente por parte del Trabajo, es contestado por subidas de precios con el objetivo de incrementar el beneficio del Capital, o lo que es lo mismo: la mayor apropiación del excedente por parte del Capital se realiza a través de subir los precios.
-->
[1]
A efectos de simplificar las
operaciones aritméticas, y sin desvirtuar el modelo, consideraremos que el
excedente de la ecuación [3] es igual a 1 (Output – Input = 1), por lo que las
rentabilidades se entenderán en tanto por
uno.
[2]
A efectos de simplificar las
operaciones aritméticas, y sin desvirtuar el modelo, consideraremos que Li se da en tanto por uno del total de horas, siendo, entonces, que: L1 + L2
+ L3 + ... + Ln = 1, y w
expresará en tanto por uno la
apropiación del excedente.
[5]
Para un análisis sin matrices
matemáticamente más sencillo en su presentación, pero más extenso en su
explicación por desarrollarse con ecuaciones de segundo grado, ver el libro
"Apuntes de economía política",
de Luigi Spaventa, Ariel, 1984, páginas 83 a 104
[7]
Es preciso notar que el
sistema representado por el conjunto de ecuaciones [4], caso particular de r = R (con w = 0) del caso general de r £ R (con w ³ 0), es la forma que la teoría clásica presenta como caso general.
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