16 mayo 2011

¿La relatividad general puede, o no, explicar la paradoja de los gemelos? ¿y de los trillizos?

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Sea la función Fvr(v, w)= (v+w)/(1+v·w/c^2)

Sea la función Ftr(t,v)=t·((1-v^2/c^2)^1/2)

Según lo que entiendo de los diversos documentos encontrados en la red, la elongación del tiempo con respecto del tiempo en el sistema de referencia, predicha por la teoría de la relatividad, no depende de la dirección de cada uno de los sistemas inerciales que participan del estudio, sino de la relación entre la velocidad del sistema inercial con respecto del sistema de referencia y c.

Igualmente indican que los dos (o ‘n’) sistemas no tienen por qué ser considerados simétricos, sino que la elongación del tiempo se puede predicar de aquel que, para alcanzar una velocidad con respecto del otro, ha sufrido una aceleración.

Debido a mi pésimo nivel de inglés, espero sepáis disculpar si, tras horas de lenta traducción, me he equivocado en el significado -que acabo de exponer- de esos documentos.

Si entendí bien, podéis seguir leyendo. Si no: podéis ir directamente a salida cobrando una prenda (y disculpando, de paso, la pérdida de tiempo).

Sea el Sistema Sa, que tiene una velocidad v de módulo y dirección desconocidos.

Los sistemas Sb y Sc son lanzados con idéntica propulsión, idéntica dirección y sentido contrario desde el Sa. Tras un lapso de tiempo conocido, los Sb y Sc dejan de estar acelerados y se alejan a la velocidad conocida de w.

La elongación del tiempo en los sistemas Sb y Sc será idéntica t-de-b = t-de-c = Ftr(t,w).

Si la velocidad v es distinta de cero, siempre la podremos descomponer como suma de dos velocidades de tal manera que una de las dos (z) tenga el mismo sentido y dirección que uno de los dos sistemas.

Es cierto que un espectador ajeno a los tres sistemas (Sa, Sb y Sc) no podrá saber si la percepción que tiene del movimeinto de Sa viene provocada por el propio sistema desde donde atiende a los hechos (puede que sea que su propio sistema Sd el que se mueve con respecto a Sa) con la excepción de que Sa hubiera sido lanzado con una propulsión conocida durante un lapso de tiempo determinado desde Sd.

En este caso, el módulo y dirección de v si sería conocido, y la elongación del tiempo de Sa con respecto a Sd, también (t-de-a = Ftr(t,v).

Si esto es válido, y no se ver por qué no (por eso pido ayuda), las velocidades de Sb y Sc no serán iguales con respecto a Sd, pues una será

w1=(z+w)/(1+z·w/c^2)

y la otra

w2=(w-z)/(1+(-z)·w/c^2)

siendo así que, con respecto al Sd, t-de-b (Ftr(t,w1)) y t-de-c (Ftr(t,w2)) tampoco serán iguales.

Sé que en algún sitio me he perdido, y solicito humildemente que alguien me rectifique o me indique que puedo leer (ojo: ahora soy de letras) para desasnarme un poco.

Rafa Granero.



(PD: tal vez lo aquí dicho tenga algo que ver con la "triplet paradox", pero mi inglés no tiene suficiente nivel como para seguir las explicaciones que aparecen en san google...)

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